数据结构第6章例题与答案
第六章 树和二叉树
一、选择题
1．已知一算术表达式的中缀形式为 a+b*c-d/e，后缀形式为abc*+de/-，其前缀形式为( )
a．-a+b*c/de b. -a+b*cd/e c．-+*abc/de d. -+a*bc/de
【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】
2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】
a．ab+cde/* b．abcde/+*+ c．abcde/*++ d．abcde*/++
3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），
它所表示的算术表达式是（ ）
【南京理工大学1999 一、20（2分）】
a. a*b+c/(d*e)+(f-g) b. (a*b+c)/(d*e)+(f-g)
c. (a*b+c)/(d*e+（f-g）) d. a*b+c/d*e+f-g
4. 设树t的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则t中的叶子数为（ ）
a．5 b．6 c．7 d．8
【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】
5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】
①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为k的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
a．①②③ b．②③④ c．②④ d．①④
6. 设森林f对应的二叉树为b，它有m个结点，b的根为p,p的右子树结点个数为n,森林f中第一棵树的结点个数是（ ）
a．m-n b．m-n-1 c．n+1 d．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】
7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为t。其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合t1，t2， …，ｔm，每个集合又都是树，此时结点t称为ti的父结点，ti称为t的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令t是一棵二叉树，ki和kj是t中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λki和λkj，当关系式│λki-λkj│≤1一定成立时，则称t为一棵（(5)）。供选择的答案：
（1）(4) a. 有0个或1个 b. 有0个或多个 c. 有且只有一个 d. 有1个或1个以上
（2） a. 互不相交 b.允许相交 c.允许叶结点相交 d.允许树枝结点相交
（3） a. 权 b.维数 c.次数 d.序
（5） a. 丰满树 b.查找树 c.平衡树 d.完全树 【上海海运学院1999二、2(5分）】
8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ）
a．9 b．11 c．15 d．不确定 【北京工商大学2001一.7(3分)】
9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ ）个
a．4 b．5 c．6 d．7 【哈尔滨工业大学 2001 二、2 （2分）】
10．设森林f中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为m1，m2和m3。与森林f对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ ）。【北方交通大学 2001 一、16 （2分）】
a．m1 b．m1+m2 c．m3 d．m2+m3
16. 有关二叉树下列说法正确的是（ ）【南京理工大学 2000 一、11 （1.5分）】
a．二叉树的度为2 b．一棵二叉树的度可以小于2
c．二叉树中至少有一个结点的度为2 d．二叉树中任何一个结点的度都为2
17．二叉树的第i层上最多含有结点数为（ ）
【中山大学1998二、7 （2分）】【北京理工大学 2001 六、5（2分）】
a．2i b． 2i-1-1 c． 2i-1 d．2i -1
18. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）【南京理工大学 1999 一、19 （2分）】
a．11 b．10 c．11至1025之间 d．10至1024之间
19．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点
a．2h b．2h-1 c．2h+1 d．h+1 【南京理工大学2001一、11(1.5分）】
20．对于有n 个结点的二叉树, 其高度为（ ）【武汉交通科技大学 1996 一、5 (4分)】
a．nlog2n b．log2n c．ëlog2nû|+1 d．不确定
21. 一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ ）【南京理工大学 1996一、8 （2分）】
a．ëlognû+1 b．logn+1 c．ëlognû d．logn-1
22．深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1=
23．在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（ ）【北京工商大学 2001 一、3 (3分)】
a．2k-1 b．2k c．2k-1 d．ëlog2kû+1
24．高度为 k的二叉树最大的结点数为（ ）。【山东大学 2001 二、3 (1分)】
a．2k b．2k-1 c．2k -1 d．2k-1-1
25. 一棵树高为k的完全二叉树至少有（ ）个结点【南京理工大学 1998 一、3 （2分）】
a．2k –1 b. 2k-1 –1 c. 2k-1 d. 2k
26. 将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度（）
a．4 b．5 c．6 d．7 【南京理工大学2000一、5 1.5分）】
27. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。【青岛大学 2001 五、5 （2分）】
a．指向最左孩子 b．指向最右孩子 c．空 d．非空
28．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( )次序的遍历实现编号。【北京理工大学 2000 一、4 （2分）】
a．先序 b. 中序 c. 后序 d. 从根开始按层次遍历
29．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ). 【北京理工大学 2001 六、6 （2分）】
a. 先序序列 b. 中序序列 c. 后序序列
30．若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用( )遍历方法最合适。
a．前序 b．中序 c．后序 d．按层次【北京航空航天大学 1999 一、4 （2分）】
31．在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（ ）【北方交通大学 2001 一、23 （2分）】
a．双亲表示法 b．孩子链表表示法 c．孩子兄弟表示法 d．顺序存储表示法
32．一棵二叉树的前序遍历序列为abcdefg，它的中序遍历序列可能是（ ）【北京工业大学 2001 一、2 (2分)】
a．cabdefg b．abcdefg c．dacefbg d．adcfeg
33．已知一棵二叉树的前序遍历结果为abcdef,中序遍历结果为cbaedf,则后序遍历的结果为（ ）。
a．cbefda b． fedcba c． cbedfa d．不定 【浙江大学 1999 四、2 ( 4分)】
34．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的前序遍历是（ ）。
a．acbed b．decab c．deabc d．cedba 【山东大学 2001 二、7 ( 1分)】
35. 某二叉树中序序列为a,b,c,d,e,f,g，后序序列为b,d,c,a,f,g,e 则前序序列是：
a．e,g,f,a,c,d,b b．e,a,c,b,d,g,f c．e,a,g,c,f,b,d d．上面的都不对
【南京理工大学 2000 一、14 （1.5分）】
36. 上题的二叉树对应的森林包括多少棵树（ ）【南京理工大学 2000 一、15 （1.5分）】
a．l b．2 c．3 d．概念上是错误的
37．二叉树的先序遍历和中序遍历如下： 先序遍历：efhigjk；中序遍历: hfiejkg 。该二叉树根的右子树的根是：【北方交通大学 2001 一、21（2分）】
a、 e b、 f c、 g d、 h
38．将一棵树t 转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树h，则t的后根序遍历是h 的
a．前序遍历 b．中序遍历 c．后序遍历（ ） 【北京邮电大学 2001 一、2 （2分）】
39. 某二叉树t有n个结点，设按某种顺序对t中的每个结点进行编号，编号为1，2，… ，n，且有如下性质：t中任一结点v，其编号等于左子树上的最小编号减1，而v的右子树的结点中，其最小编号等于v左子树上结点的最大编号加1。这时是按( )编号的。
a.中序遍历序列 b.前序遍历序列 c.后序遍历序列 d.层次顺序 【长沙铁道学院1998三、1(2分)】
40．下面的说法中正确的是（ ）.
（1）任何一棵二叉树的叶子结点在三种遍历中的相对次序不变；
（2）按二叉树定义，具有三个结点的二叉树共有6种。
a．(1)(2) b．(1) c．(2) d．(1)、(2)都错 【南京理工大学 2001 一、10 （1.5分）】
41．对于前序遍历与中序遍历结果相同的二叉树为（1）;
对于前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树为（2）。【中科院计算所 1999 一、4 （4分）】
a．一般二叉树 b．只有根结点的二叉树 c．根结点无左孩子的二叉树
d．根结点无右孩子的二叉树 e．所有结点只有左子数的二叉树 f．所有结点只有右子树的二叉树
42．一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）
【南开大学 2000 一、2】
a．所有的结点均无左孩子b．所有的结点均无右孩子c．只有一个叶子结点d．是任意一棵二叉树
43．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（ ）
a．都不相同 b．完全相同 c．先序和中序相同，而与后序不同
d．中序和后序相同，而与先序不同 【北方交通大学 2001 一、25 （2分）】
44．某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。【武汉大学2000二、4】
a．空或只有一个结点 b．任一结点无左子树 c．高度等于其结点数 d．任一结点无右子树
45．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（ ）。【北方交通大学 2001 一、22 （2分）】
a．左子结点 b．右子结点 c．左子结点和右子结点 d．左子结点，右子结点和兄弟结点
46．在下列情况中，可称为二叉树的是（ ）
a．每个结点至多有两棵子树的树 b. 哈夫曼树 c．每个结点至多有两棵子树的有序树
d. 每个结点只有一棵右子树 e．以上答案都不对 【西安交通大学 1996 三、4 (3分)】
47. 一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：( )
a．不确定 b. 0 c. 1 d. 2 【合肥工业大学 1999 一、5 （2分）】
48. 一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：( )。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 不确定 【合肥工业大学 2000 一、5 （2分）】
49. 若x是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且x不为根，则x的前驱为( )
【南京理工大学1996 一、6 (2分)】
a.x的双亲 b.x的右子树中最左的结点 c.x的左子树中最右结点 d.x的左子树中最右叶结点
50. 引入二叉线索树的目的是（ ）
a．加快查找结点的前驱或后继的速度 b．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除
c．为了能方便的找到双亲 d．使二叉树的遍历结果唯一【南京理工大学1998 一、5 （2分）】
51. 线索二叉树是一种（ ）结构。
a． 逻辑 b． 逻辑和存储 c． 物理 d．线性【西安电子科技大学1996 一、9 （2分）】
52．n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）
a．2n b．n－l c．n＋l d．n 【中山大学 1998 二、8 （2分）】
53．（ ）的遍历仍需要栈的支持.
a．前序线索树 b．中序线索树 c．后序线索树 【中科院计算所 1999 一、1 （2分）】
54．二叉树在线索后，仍不能有效求解的问题是（ ）。
a．前（先）序线索二叉树中求前（先）序后继 b．中序线索二叉树中求中序后继
c．中序线索二叉树中求中序前驱 d．后序线索二叉树中求后序后继 【武汉大学2000 二、3 二、5】
55. 设f是一个森林，b是由f变换得的二叉树。若f中有n个非终端结点，则b中右指针域为空的结点有（ ）个。
a． n-1 b．n c． n+1 d． n+2 【西安电子科技大学1998 一、10 （2分）】
56．如果t2是由有序树t转换而来的二叉树，那么t中结点的后序就是t2中结点的（ ）。
a．先序 b．中序 c．后序 d．层次序 【西安电子科技大学1996 一、2 （2分）】
57. 由3 个结点可以构造出多少种不同的有向树？（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5 【北方交通大学 2001 一、6 （2分）】
58．由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5 【北方交通大学 2001 一、7 （2分）】
59.下述二叉树中,哪一种满足性质:从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。
a．二叉排序树 b．哈夫曼树 c．avl树 d．堆
【中国科技大学1998二、8（2分）】【中科院计算所1998二、8(2分）】
60．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树，该说法（ ）。
a．正确 b．错误 【中国科技大学1998 二、10（2分）】【中科院计算所1998 二、10（2分）】
61．最优二叉树（哈夫曼树）、最优查找树均为平均查找路径长度 最小的树，其中对最优二叉树，n表示（1），对最优查找树，n表示（2），构造这两种树均（3）。【中科院计算所1999一、3 (6分）】
a．结点数 b．叶结点数 c．非叶结点数 d．度为2的结点数 e．需要一张n个关键字的有序表
f．需要对n个关键字进行动态插入 g．需要n个关键字的查找概率表 h．不需要任何前提
62．下述编码中哪一个不是前缀码（ ）。【中科院计算所 2000 一、2 （2分）】
a．（00，01，10，11） b．（0，1，00，11） c．（0，10，110，111） d．（1，01，000，001）
63．下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是（ ）。
a．{0,10,110,1111} b．{11,10,001,101,0001} c．{00,010,0110,1000}
d．{b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 【西安电子科技大学2001 应用 一、6（2分）】
64. 当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组 a[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为（ ）【南京理工大学 1999一、18(2分）】
a．a[2i](2i=
a．a[2i](2i<=n) b．a[2i+1](2i+1<=n) c．a[i-2] d．条件不充分，无法确定
【南京理工大学2000 一、4(1.5分）】
66．从下列有关树的叙述中,选出5条正确的叙述(共5分) （ ）
a．二叉树中每个结点有两个子结点,而树无此限制,因此二叉树是树的特殊情况。
b．当k≥1时高度为k的二叉树至多有2k-1个结点。
c．用树的前序周游和中序周游可以导出树的后序周游。
d．线索二叉树的优点是便于在中序下查找前驱结点和后继结点。
e．将一棵树转换成二叉树后,根结点没有左子树。
f．一棵含有n个结点的完全二叉树,它的高度是ëlog2nû+1。
g．在二叉树中插入结点,该二叉树便不再是二叉树。
h．采用二叉树链表作树的存储结构,树的前序周游和其相应的二叉树的前序周游的结果是一样的。
i．哈夫曼树是带权路径最短的树,路径上权值较大的结点离根较近。
j．用一维数组存储二叉树时,总是以前序周游存储结点。【山东工业大学 1995 三、 (5分)】
69．设有二叉树bt，每个结点包括ltag、lchild、data、rchild、rtag五个字段，依次为左标志、左儿子、数据、右儿子、右标志。给出将二叉树bt建成前序（即先序）线索二叉树的递归算法。
【四川联合大学2000 三】【东南大学1999六(15分)】
70．写出中序线索二叉树的线索化过程（已知二叉树t）。
【山东大学 2000 五、2 (10分)】【长沙铁道学院 1997 五、6 (10分)】
71．已知一中序线索二叉树,写一算法完成对它的中序扫描。【山东大学2001软件与理论三(8分)】
72．已知中序线索二叉树t右子树不空。设计算法，将s所指的结点作为t的右子树中的一个叶子结点插入进去，并使之成为t的右子树的（中序序列）第一个结点（同时要修改相应的线索关系）。
【合肥工业大学 2001 五、2（8分)】
73．写出算法，求出中序线索二叉树中给定值为x的结点之后继结点，返回该后继结点的指针。线索树中结点结构为：（ltag,lc,data,rc,rtag）。其中，data存放结点的值；lc，rc为指向左、右孩子或该结点前驱或后继的指针；ltag，rtag为标志域，各值为：0，则lc，rc为指向左、右孩子的指针；值为1，则lc，rc为指向某前驱后继结点的指针。【北京邮电大学 1996 八(20分)】
74．设后序线索树中结点构造为(ltag,lchild,data,rchild,rtag)。其中:ltag,rtag 值为0时,lchild、rchild 分别为儿子指针；否则分别为直接前驱,直接后继的线索。请写出在后序线索树上找给定结点p^ 的直接前驱q 的算法。【武汉交通科技大学 1996 四、1（13分）】
75．用算法说明在对称序穿线树中，如何对任意给定的结点直接找出该结点的对称序后继。
【山东大学 1999 六、３(10分）】
76．写出在中序线索二叉树里；找指定结点在后序下的前驱结点的算法。【河海大学1998七(10分）】
77．设中序穿线二叉树的结点由五个域构成：info:给出结点的数据场之值。ll：当lt 为1 时，则给出该结点的左儿子之地址，当lt为0时，则给出按中序遍历的前驱结点的地址。lt:标志域，为1或为0。rl：当rt为1时，则给出该结点的右儿子的地址；当rt为0时，则给出按中序遍历的后继结点地址。rt: 标志域为0或为1。
请编写程序，在具有上述结点结构的中序穿线二叉树上，求某一结点p的按后序遍历次序的后继结点的地址q，设该中序穿线二叉树的根结点地址为r。另外，请注意必须满足：（1）额外空间的使用只能为o(1)，(2)程序为非递归。【上海交通大学 2000 十(20分)】
78．写出按后序序列遍历中序线索树的算法。【东南大学 2000 六(15分)】
79．给定一组项及其权值，假定项都存放于二叉树的树叶结点，则具有最小带权外部路径长度的树称为huffman 树。（1）给出构造huffman 树 的算法。（2）给定项及相应的权如下表：画出执行上述算法后得到的huffman树。（3）用c语言编写构造huffman 树的程序. 【浙江大学 2000 七 (18分)】
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
向 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
|
|
15 |
6 |
7 |
12 |
25 |
4 |
6 |
1 |
15 |
80、二叉树t的中序遍历序列和层次遍历序列分别是bafdgce和abcdefg，试画出该二叉树（3分），并写出由二叉树的中序遍历序列和层次遍历序列确定二叉树的算法（5分）。
【烟台大学 2004 四、1(8分)】