数据结构第4章例题与答案
一、选择题
1．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（ ）【北方交通大学 2001 一、5（2分）】
a．串是字符的有限序列 b．空串是由空格构成的串
c．模式匹配是串的一种重要运算 d．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
2 若串s1=‘abcdefg’, s2=‘9898’ ,s3=‘###’,s4=‘012345’,执行
concat(replace(s1,substr(s1,length(s2),length(s3)),s3),substr(s4,index(s2,‘8’),length(s2)))
其结果为（ ）【北方交通大学 1999 一、5 （25/7分）】
a．abc###g0123 b．abcd###2345 c．abc###g2345 d．abc###2345
e．abc###g1234 f．abcd###1234 g．abc###01234
3．设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ ）
a．求子串 b．联接 c．匹配 d．求串长
【北京邮电大学 2000 二、4（20/8分）】【西安电子科技大学 1996 一、1 （2分）】
4．已知串s=‘aaab’,其next数组值为（ ）。【西安电子科技大学 1996 一、7 （2分）】
a．0123 b．1123 c．1231 d．1211
5．串 ‘ababaaababaa’ 的next数组为（ ）。【中山大学 1999 一、7】
a．012345678999 b．012121111212 c．011234223456 d．0123012322345
6．字符串‘ababaabab’ 的nextval 为（ ）
a．(0,1,0,1,04,1,0,1) b．(0,1,0,1,0,2,1,0,1)
c．(0,1,0,1,0,0,0,1,1) d．(0,1,0,1,0,1,0,1,1 )
【北京邮电大学 1999 一、1（2分）】
7．模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（ ），nextval数组的值为 （ ）。
a．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 b．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2
c．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 d．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2
e．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 f．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1
【北京邮电大学 1998 二、3 （2分）】
8．若串s=’software’,其子串的数目是（ ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、2（2分）】
a．8 b．37 c．36 d．9
9．设s为一个长度为n的字符串，其中的字符各不相同，则s中的互异的非平凡子串（非空且不同于s本身）的个数为（ ）。【中科院计算所 1997 】
a．2n-1 b．n2 c．(n2/2)+(n/2) d．(n2/2)+(n/2)-1 e. (n2/2)-(n/2)-1 f.其他情况
10．串的长度是指（ ）【北京工商大学 2001 一、6 （3分）】
a．串中所含不同字母的个数 b．串中所含字符的个数
c．串中所含不同字符的个数 d．串中所含非空格字符的个数
7．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。 【北京邮电大学 2001 二、4 （2分）】
8．设t和p是两个给定的串，在t中寻找等于p的子串的过程称为__(1)__，又称p为__(2)__。
【西安电子科技大学 1998 二、5 （16/6分）】
9．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1)__；串的两种最基本的存储方式是__(2)__、__(3)__；两个串相等的充分必要条件是__(4)__。 【中国矿业大学 2000 一、3 （4分）】
10．两个字符串相等的充分必要条件是_______。 【西安电子科技大学 1999软件 一、1 （2分）】
11．知u=‘xyxyxyxxyxy’；t=‘xxy’；
assign（s，u）；
assign（v，substr（s，index（s，t），len（t）+1））；
assign（m，‘ww’）
求replace（s，v，m）= ________。 【东北大学 1997 一、1 (5分)】
12．实现字符串拷贝的函数 strcpy为：
void strcpy(char *s , char *t) /*copy t to s*/
{ while (________)
} 【浙江大学 1999 一、5 (3分)】
13．下列程序判断字符串s 是否对称，对称则返回1，否则返回0；如 f("abba")返回1，f("abab")返回0；
int f((1)________)
{int i=0,j=0;
while (s[j])(2)________;
for(j--; i
} 【浙江大学 1999 一、6 (3分)】
14．下列算法实现求采用顺序结构存储的串s和串t的一个最长公共子串。
程序（a）
procedure maxcomstr(var s,t : orderstring; var index,length : integer);
var i,j,k,length1:integer; con:boolean;
begin
index :=0; length :=0; i :=1;
while(i<=s.len) do
[j:=1;
while (j<=t.len) do
[ if (s[i]=t[j]) then
[ k:=1; length1:=1; con:=true;
while con do
if (1)__then [length1:=length1+1;k:=k+1;] else(2) _;
if (length1>length) then [index:=i; length:=length1; ]
(3)____;
]
else (4)____;
]
(5) ___;
]
end;
程序(b)
void maxcomstr(orderstring *s,*t; int index, length)
{int i,j,k,length1,con;
index=0;length=0;i=1;
while (i<=s.len)
{j=1;
while(j<=t.len)
{ if (s[i]= =t[j])
{ k=1;length1=1;con=1;
while(con)
if (1) _ { length1=length1+1;k=k+1; } else (2) __;
if (length1>length) { index=i; length=length1; }
(3)____;
}
else (4) ___;
}
(5) __
} } 【上海大学 2000 一、2 （10分）】
15．完善算法：求kmp算法中next数组。
proc get _next(t:string,var next:array[1..t.len] of integer);
begin
j:=1; k:=(1)__; next[1]:=0;
while j
else k:=(2)___;
end;
【中山大学 1998 四、1 （4分）】
16．下面函数index用于求t是否为s的子串，若是返回t第一次出现在s中的序号(从1开始计)，否则返回0。
例如:s=‘abcdefcdek’，t=‘cde’,则indse(s,t)=3, index(s,’aaa’)=0 。已知t，s的串长分别是mt,ms
func index(s,t,ms,mt);
i:=1;j:=1;
while (i
else [ (3)___; (4)_ ]
if j>mt then return (5)____; else return (6)__
endf;
【南京理工大学 1999 三、2 （6分）】
17．阅读下列程序说明和pascal程序,把应填入其中的（ ）处的字句写在答题纸上。
程序说明：
本程序用于判别输入的字符串是否为如下形式的字符串:
w&m$ 其中,子字符串m是子字符串w的字符反向排列,在此假定w不含有字符&和字符$,字符&用作w与m的分隔符,字符$用作字符串的输入结束符。
例如,对输入字符串ab&ba$、11&12$、ab&dd$、&$,程序将分别输出ok.(是),no.(不是)。
程序
program accept(input,output);
const midch=’&’; endch=’$’;
var an:boolean; ch:char;
procedure match(var answer: boolean);
var ch1,ch2:char; f:boolean;
begin
read(ch1);
if ch1<>endch
then if (1)__
then begin match(f);
if f then begin read(ch2); answer:=(2)_ end else answer:=false
end
else (3)___
else (4)___
end;
begin
writeln(‘enter string:’);
match(an);
if an then begin
(5)__ if (6)_ then writeln(‘ok.’) else writeln(‘no.’)
end
else writeln(‘no.’)
end. 【上海海运学院 1998 七 （15分）】
18．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。
initstack(s) 置s为空栈；
push(s,x) 元素x入栈;
pop(s) 出栈操作;
gettop(s) 返回栈顶元素；
sempty(s) 判栈空函数；
setnull(st) 置串st为空串；
length(st) 返回串st的长度；
equal(s1,s2) 判串s1和s2是否相等的函数；
concat(s1,s2) 返回联接s1和s2之后的串；
sub(s,i,1) 返回s中第i个字符；
empty(st) 判串空函数
func invert(pre:string; var exp:string):boolean;
{若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。}
var s:stack; i,n:integer; succ:boolean; ch: char;
begin
i:=1; n:=length(pre); succ:=true;
(1)__; (2)__;
while (i
if (3)_ then (4)__
else if (5)__then (6)_
else begin
exp:=concat((7)___,(8)____);
exp:=concat((9)___,(10)___);
(11)__;
end;
i:=i+1
end;
if (12)___then
begin exp:=concat(exp,sub(pre,n,1)); invert:=true end
else begin setnull(exp); invert:=false end
end;
注意：每个空格只填一个语句。 【清华大学 1996 八】
四、应用题
1．名词解释：串 【大连海事 1996 一、10 (1分) 】【河海大学 1998 二、5（3分）】
2．描述以下概念的区别：空格串与空串。【大连海事大学 1996 三、2、（1） (2分)】
3．两个字符串s1和s2的长度分别为m和n。求这两个字符串最大共同子串算法的时间复杂度为t(m,n)。估算最优的t(m,n)，并简要说明理由。 【北京工业大学 1996 一、5 (6分)】
4．设主串s=‘xxyxxxyxxxxyxyx’，模式串t=‘xxyxy’。请问：如何用最少的比较次数找到t在s中出现的位置？相应的比较次数是多少？ 【大连海事大学 2001 四 (8分)】
5．kmp算法(字符串匹配算法)较brute(朴素的字符串匹配)算法有哪些改进?【大连海事大学1996三、1((2分)】
6．已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用kmp法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。
【北京邮电大学 1997 三 （10分）】
7．给出字符串‘abacabaaad’在kmp算法中的next和nextval数组。【北京邮电大学 2000 三、1（5分）】
8．令t=‘abcabaa’,求其next 函数值和nextval函数值。 【北方交通大学 1994 一 （6分）】
9．已知字符串‘cddcdececdea’，计算每个字符的next和nextval函数的值。【南京邮电大学 2000 一 2】
10．试利用kmp算法和改进算法分别求p1=‘abaabaa’和p2=‘aabbaab’的next函数和nextval函数。
【东南大学 1999 一、6（8分）】
11．已知kmp串匹配算法中子串为babababaa,写出next数组改进后的next数组信息值（要求写出数组下标起点）。【西南交通大学 2000 二、2】
12．求模式串t=‘abcaabbac’ 的失败函数next(j)值。【西安交通大学 1996 四、4 (5分)】
13．字符串的模式匹配kmp算法中,失败函数(next)是如何定义的?计算模式串p=‘aabaabaaabc’中各字符的失败函数值.【石油大学 1998 一、2 (10分)】
14．设字符串s=‘aabaabaabaac’，p=‘aabaac’
（1）给出s和p的next值和nextval值；
（2）若s作主串，p作模式串，试给出利用bf算法和kmp算法的匹配过程。
【北方交通大学1998二（15分）】
15．设目标为t=‘abcaabbabcabaacbacba’,模式为p=‘abcabaa’
（1）计算模式p的naxtval函数值；（5分）
（2）不写出算法,只画出利用kmp算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。（5分）
【清华大学 1998 八（10分）】
16．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的kmp算法的时间复杂性是多少？如果，某一模式 p=’abcaacabaca’，请给出它的next函数值及next函数的修正值nextval之值。【上海交通大学 2000 一 （5分）】
17．设目标为s=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为p=‘babab’，
（1）手工计算模式p的nextval数组的值；(5分)
（2）写出利用求得的nextval数组，按kmp算法对目标s进行模式匹配的过程。 (5分)
【清华大学 1997 四（10分）】
18．用无回溯的模式匹配法（kmp法）及快速的无回溯的模式匹配法求模式串t的next[j]值，添入下面表中：
j1 2 3 4 5 6 7
ta a b b a a b
kmp法求得的next[j]值
快速无回溯法求得的next[j]值
【北京邮电大学 1992 三、1（25/4分）】
19．在改进了的（无回溯）字符串模式匹配中，要先求next数组的值。下面是求nextval值的算法。
type sar=array[1..m] of integer;
pty=array[1..m] of char;
procedure next2(p:pty;var nextval:sar);
{在模式p中求nextval数组的值}
1 begin
2 j:=1;nextval[1]:=0;k:=0
3 repeat
4 if (k=0) or (p[j]=p[k])
5 then [ j:=j+1;k:=k+1;
6 if p[j]=p[k]
7 then nextval[j]:=nextval[k]
8 else nextval[j]:=k ]
9 else k:=nextval[k]
10 until j=m
11 end;
算法中第4行有p[j]=p[k],第六行中也有p[j]=p[k]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】
20．在字符串模式匹配的kmp算法中，求模式的next数组值的定义如下：
next［j］=
请问：
（1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？
（2）为什么要取max{k},k最大是多少？
（3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1? 【北京邮电大学 1994 二（8分）】
21．给出kmp算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？
【东南大学 1993 一、3 （9分） 1997 一、2 （8分） 2001 一、6 （6分）】
22． 在模试匹配kmp算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2……pf(j)为p1p2……pj两头匹配的真子串？且为最大真子串？ 【东南大学 1996 一、3（7分）】
23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？【西安电子科技大学 2000软件 一、3 （5分）】
24．设s1,s2为串，请给出使s1//s2=s2//s1成立的所有可能的条件（//为连接符）。
【长沙铁道学院 1997 三、5 (3分)】【国防科技大学 1999 一 】
25．已知：s ＝’（xyz）＋＊’，t ＝’（x＋z）＊y’。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。
【北方交通大学 1996 一、3（5分）】【山东科技大学 2002 一、6 （5分）】
第五部分、算法设计
1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）【南京航空航天大学 1997 九(10分)】
2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，… … 。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】
3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串s中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】
类似本题的另外叙述有：
（1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串s，以“！”作为结束标志。如果串s中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。
例如：若s=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若s=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。
【华中科技大学 2001】
10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为a-z这26个字母和0-9这10个数字）。【西北大学 2000 四 (10分)】
11．写一个递归算法来实现字符串逆序存储，要求不另设串存储空间。 【西南交通大学 2000 三、2】
12．已知三个字符串分别为s=’ab…abcaabcbca…a’，s’=’caab’, s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca…aca…a’，要求写出得到上结果串s’’’所用的函数及执行算法。【东北大学 1998 一、1 (10分)】
13．s=“s1s2…sn”是一个长为n的字符串，存放在一个数组中，编程序将s改造之后输出：
（1）将s的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在s的后半部分；
（2）将s的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在s的前半部分；
例如：
s=‘abcdefghijkl’
则改造后的s为‘acegikljhfdb’。【中科院计算所 1995】