2012年北京高考数学（理）试题及答案（文字版）

2012-12-27来源/作者：卫凯点击次数：461

2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)

　　本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共40分)

　　一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项。

　　1．

　　A．（﹣∞，﹣1）

　　B．｛﹣1，｝

　　C．﹙，3﹚

　　D．（3，＋∝）

　　2．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

　　3．设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（　　）

　　A．充分而不必要条件

　　B．必要而不充分条件

　　C．充分必要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
　　
　　A．2

　　B．4

　　C．8

　　D．16

　　5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )

　　A．CE•CB=AD•DB

　　B．CE•CB=AD•AB

　　C．AD•AB=CD ²

　　D．CE•EB=CD ²

　　6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（　　）

　　A．24

　　B．18

　　C．12

　　D．6

　　7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（　　）
　　

　　8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（　　）

　　A．5

　　B．7

　　C．9

　　D．11

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　　第二部分(非选择题共110分)

　　二.填空题共6小题。每小题5分。共30分。

　　10.

　　11.

　　12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为

　　13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为

　　14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=，若同时满足条件：
　　
　　
　　则m的取值范围是

　　三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　15．（本小题共13分）
　　已知函数。
　　（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
　　（2）求f（x）的单调递增区间。

　　16. （本小题共14分）
　　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.
　　（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
　　（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
　　（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？
　　说明理由
　　

　　17．（本小题共13分）
　　近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
　　

　　
　　（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
　　（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
　　（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
　　　　