2012年重庆高考数学（文）试题及答案（文字版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（重庆卷）

　　1.命题“若p则q”的逆命题是

　　A． 若q则p

　　B． 若﹃p则﹃q

　　C． 若﹃q则﹃p

　　D． 若p则﹃q

　　2.不等式的解集为

　　A．（1，+∞）

　　B．(－∞,－2)

　　C．(－2,1)

　　D．(－∞,－2)∪（1，+∞）

　　3.

　　A．1

　　B．

　　C．

　　D．2

　　4.　　

　　A．-270

　　B．-90

　　C．90

　　D．270

　　(5)

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．10

　　（7）

　　A．a=b＜c

　　B．a=b＞c

　　C．a＜b＜c

　　D．a＞b＞c

　　（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　（10）则M∩N为

　　A．（1，﹢∞）

　　B．（0，1）

　　C．（-1，1）

　　D．（-∞，1）

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　　（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________

　　（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________

　　（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

　　（14）设P为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________

　　（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）

　　（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）

　　已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12.

　　（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)

　　（Ⅰ）求a，b的值；

　　（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。

　　（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)

　　甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。

　　（Ⅰ）求乙获胜的概率；

　　（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

　　（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）

　　其图像与x轴的相邻两个交点的距离为。

　　（Ⅰ）求f（x）的解析式；

　　（Ⅱ）求函数g（x）= 的值域。

　　20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)

　　如图（20），在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。

　　（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；

　　（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁—CD—B₁的平面角的余弦值。

　　21. (本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)

　　如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形。

　　（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

　　（Ⅱ）过B₁作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面积。

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