数据结构第7章例题与答案-计算机等级考试-233网校
一、选择题
1．图中有关路径的定义是（ ）。【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】
a．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 b．由不同顶点所形成的序列
c．由不同边所形成的序列 d．上述定义都不是
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。
a．n-1 b．n(n-1)/2 c． n(n+1)/2 d．0 e．n2
【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】
【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】
3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4分)】
a．n-1 b．n c．n+1 d．nlogn；
4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】
a．n-l b．n c．n+l d．2n
5．n个结点的完全有向图含有边的数目（ ）。【中山大学 1998 二、9 （2分）】
a．n*n ｂ．n（n＋１） c．n／2 d．n*（n－l）
6．一个有n个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。
a．0 b．1 c．n-1 d．n
【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】
7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2分）】
a．1/2 b．2 c．1 d．4
8．用有向无环图描述表达式(a+b)*（（a+b）/a），至少需要顶点的数目为( )。【中山大学1999一、14】
a．5 b．6 c．8 d．9
9．用dfs遍历一个无环有向图，并在dfs算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。
a．逆拓扑有序 b．拓扑有序 c．无序的 【中科院软件所 1998】
10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ ），适于表示稀疏有向图的是（ ）。
a．邻接矩阵 b．逆邻接表 c．邻接多重表 d．十字链表 e．邻接表
【北京工业大学 2001 一、3 (2分)】
11．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ ）【北方交通大学 2001 一、11 （2分）】
a．有向图 b．无向图 c．aov网 d．aoe网
12． 从邻接阵矩 可以看出，该图共有（①）个顶点；如果是有向图该图共有（②） 条弧；如果是无向图，则共有（③）条边。【中科院软件所 1999 六、2（3分）】
①．a．9 b．3 c．6 d．1 e．以上答案均不正确
②．a．5 b．4 c．3 d．2 e．以上答案均不正确
③．a．5 b．4 c．3 d．2 e．以上答案均不正确
13．当一个有n个顶点的图用邻接矩阵a表示时，顶点vi的度是（ ）。【南京理工大学1998一、4(2分）】
14．用相邻矩阵a表示图，判定任意两个顶点vi和vj之间是否有长度为m 的路径相连，则只要检查（ ）的第i行第j列的元素是否为零即可。【武汉大学 2000 二、7】
a．ma b．a c．am d．am-1
15. 下列说法不正确的是（ ）。【青岛大学 2002 二、9 （2分）】
a．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 c．图的深度遍历不适用于有向图
b．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 d．图的深度遍历是一个递归过程
16．无向图g=(v,e),其中：v={a,b,c,d,e,f},e={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ）。【南京理工大学 2001 一、14 （1.5分）】
a．a,b,e,c,d,f b．a,c,f,e,b,d c．a,e,b,c,f,d d．a,e,d,f,c,b
17. 设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（ ）
【南京理工大学 2000 一、20 （1.5分）】
a e b d f c a c f d e b a e d f c b a e f d c b a e f d b c
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个
（4）．a．et 中为最小生成树 b．不在et中的边构成最小生成树
c．et中有n-1条边时为生成树，否则无解 d．et中无回路时，为生成树，否则无解
22. (1). 求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义；
(2). 利用dijkstra求每一对不同顶点之间的最短路径的算法时间是o(n3 ) ；（图用邻接矩阵表示）
(3). floyd求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。
上面不正确的是（ ）。【南京理工大学 2000 一、21 （1.5分）】
a．(1),(2),(3) b．(1) c．(1),(3) d．(2),(3)
23．当各边上的权值( )时，bfs算法可用来解决单源最短路径问题。【中科院计算所2000一、3 (2分）】
a．均相等 b．均互不相等 c．不一定相等
24. 求解最短路径的floyd算法的时间复杂度为( )。【合肥工业大学 1999 一、2 （2分）】
a．o（n） b. o（n+c） c. o（n*n） d. o（n*n*n）
25．已知有向图g=(v,e)，其中v={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}，
e={1,v2>,1,v3>,1,v4>,2,v5>,3,v5>,3,v6>,4,v6>,5,v7>,6,v7>},g的拓扑序列是（ ）。
a．v1,v3,v4,v6,v2,v5,v7 b．v1,v3,v2,v6,v4,v5,v7
c．v1,v3,v4,v5,v2,v6,v7 d．v1,v2,v5,v3,v4,v6,v7
【北京航空航天大学 2000 一、7 （2分）】
26．若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（ ）。
a．存在 b．不存在【中科院计算所1998 二、6 (2分）】【中国科技大学 1998二、6（2分）】
27．一个有向无环图的拓扑排序序列（ ）是唯一的。【北京邮电大学 2001 一、3 （2分）】
a．一定 b．不一定
28. 在有向图g的拓扑序列中，若顶点vi在顶点vj之前，则下列情形不可能出现的是（ ）。
a．g中有弧，vj> b．g中有一条从vi到vj的路径
c．g中没有弧 d．g中有一条从vj到vi的路径
【南京理工大学 2000 一、9 （1.5分）】
29. 在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。
a. o(n) b. o(n＋e) c. o(n*n) d. o(n*n*n)
【合肥工业大学 2000 一、2 （2分）】【南京理工大学 2001 一、9 （1.5分）】
【青岛大学 2002 二、3 （2分）】
30. 关键路径是事件结点网络中（ ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、4 （2分）】
a．从源点到汇点的最长路径 b．从源点到汇点的最短路径
c．最长回路 d．最短回路
31. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ ）。【南京理工大学 1998 一、12 （2分）】
a．求关键路径是以拓扑排序为基础的
b．一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同
c．一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差
d．关键活动一定位于关键路径上
32．下列关于aoe网的叙述中，不正确的是（ ）。
a．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
b．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
c．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
d．某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
【北方交通大学 1999 一、7 （3分）】【北京工业大学 1999 一、1 (2分)】
二、判断题
1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。（ ）【青岛大学 2001 四、1 （1分）】
2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。（ ）【中科院软件所1997一、4(1分）】
3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e= 。（ ）
【南京航空航天大学 1996 六、4 （1分）】
4. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。（ ）【南京理工大学 1998 二、5 （2分）】
5. 有向图中顶点v的度等于其邻接矩阵中第v行中的1的个数。（ ）【合肥工业大学2001二、7(1分）】
6．强连通图的各顶点间均可达。（ ）【北京邮电大学 2000 一、3 （1分）】
7．强连通分量是无向图的极大强连通子图。（ ）【北京邮电大学 2002 一、7 （1分）】
8．连通分量指的是有向图中的极大连通子图。（ ）【燕山大学 1998 二、4 （2分）】
9．邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。（ ）【南京航空航天大学 1995 五、5 （1分）】
10. 十字链表是无向图的一种存储结构。（ ）【青岛大学 2001 四、7 （1分）】
11. 无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。（ ）【青岛大学 2000 四、5 （1分）】
12．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。（ ）
【东南大学 2001 一、4 （1分）】 【中山大学 1994 一、3 （2分）】
13．有n个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。（ ）
【北京邮电大学 1998 一、5 （2分）】
14. 有向图的邻接矩阵是对称的。（ ）【青岛大学 2001 四、6 （1分）】
15．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。（ ）
【东南大学 2001 一、3 （1分）】【哈尔滨工业大学 1999 三、4】
16. 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。（ ）【上海海运学院 1995 一、9（1分） 1997 一、8（1分） 1998 一、9（1分）】
17. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。（ ）【上海海运学院 1996 一、8 （1分） 1999 一、9 （1分）】
18．一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数可能不等。（ ）【上海交通大学 1998 一、12】
19．需要借助于一个队列来实现dfs算法。（ ）【南京航空航天大学 1996 六、8 （1分）】
20. 广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。（ ）【合肥工业大学 2001 二、8 （1分）】
21．任何无向图都存在生成树。（ ）【北京邮电大学 2000 一、1 （1分）】
22. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（ ）【南京理工大学 1998 二、3 （2分）】
23．带权无向图的最小生成树必是唯一的。（ ）【南京航空航天大学 1996 六、7 （1分）】
24. 最小代价生成树是唯一的。（ ）【山东大学 2001 一、5 （1分）】
25．一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。（ ）【大连海事大学 2001 一、14 （1分）】
26．连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。（ ）【哈尔滨工业大学 1999 三、3】
27．带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。（ ）【中山大学 1994 一、10（2分）】
28. 最小生成树的kruskal算法是一种贪心法（greedy）。（ ）【华南理工大学 2002 一、6（1分）】
29. 求最小生成树的普里姆(prim)算法中边上的权可正可负。（ ）【南京理工大学 1998 二、2 （2分）】
30．带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。（ ）【东南大学 2001 一、5（1分）】
31. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。（ ）【青岛大学 2001 四、10（1分）】
32. 在图g的最小生成树g1中，可能会有某条边的权值超过未选边的权值。（ ）
【合肥工业大学 2000 二、7（1分）】
33. 在用floyd 算法求解各顶点的最短路径时，每个表示两点间路径的pathk-1[i,j]一定是pathk [i,j]的子集(k=1,2,3,…,n)。（ ）【合肥工业大学 2000 二、6 （1分）】
34．拓扑排序算法把一个无向图中的顶点排成一个有序序列。（ ）【南京航空航天大学1995五、8（1分）】
35．拓扑排序算法仅能适用于有向无环图。（ ）【南京航空航天大学 1997 一、7 （1分）】
36. 无环有向图才能进行拓扑排序。（ ）【青岛大学 2002 一、7 （1分）2001 一、8 （1分）】
37. 有环图也能进行拓扑排序。（ ）【青岛大学 2000 四、6 （1分）】
38．拓扑排序的有向图中，最多存在一条环路。（ ）【大连海事大学 2001 一、6（1分）】
39．任何有向图的结点都可以排成拓扑排序，而且拓扑序列不唯一。（ ）【上海交通大学1998 一、13】
40. 既使有向无环图的拓扑序列唯一，也不能唯一确定该图。（ ）【合肥工业大学 2001 二、6（1分）】
41．若一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。（ ）
【中科院软件所 1997 一、5 （1分）】
42．aov网的含义是以边表示活动的网。（ ）【南京航空航天大学 1995 五、7 （1分）】
43．对一个aov网，从源点到终点的路径最长的路径称作关键路径。【南京航空航天大学1995五、9(1分）】
44. 关键路径是aoe网中从源点到终点的最长路径。（ ）【青岛大学 2000 四、10（1分）】
45. aoe网一定是有向无环图。（ ）【青岛大学 2001 一、9 （1分）】
46. 在表示某工程的aoe网中，加速其关键路径上的任意关键活动均可缩短整个工程的完成时间。（ ）
【长沙铁道学院 1997 一、2 (1分)】
47．在aoe图中，关键路径上某个活动的时间缩短，整个工程的时间也就必定缩短。（ ）
【大连海事大学 2001 一、15 （1分）】
48．在aoe图中，关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。（ ）
【大连海事大学 2001 一、16 （1分）】
49．当改变网上某一关键路径上任一关键活动后，必将产生不同的关键路径。【上海交通大学1998 一、14】
三、填空题
1.判断一个无向图是一棵树的条件是______。
2．有向图g的强连通分量是指______。【北京科技大学 1997 一、7】
3．一个连通图的______是一个极小连通子图。【重庆大学 2000 一、1】
4．具有10个顶点的无向图，边的总数最多为______。【华中理工大学 2000 一、7 （1分）】
5．若用n表示图中顶点数目，则有_______条边的无向图成为完全图。【燕山大学1998 一、6（1分）】
6. 设无向图 g 有n 个顶点和e 条边，每个顶点vi 的度为di（1<=i<=n〉，则e=______
【福州大学 1998 二、2 (2分)】
7．g是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有______个顶点。
【西安电子科技大 2001软件一、8 （2分）】
8. 在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要______条弧。
【合肥工业大学 2000 三、8 （2分）】
9．在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。【武汉大学 2000 一、3】
10．设g为具有n个顶点的无向连通图，则g中至少有______条边。
【长沙铁道学院 1997 二、2 (2分)】
11．n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为______。【哈尔滨工业大学 2000 二、2（1分）】
12．如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有______棵生成树。
【西安电子科技大学 2001软件 一、2 （2分）】
13．n个顶点的连通图的生成树含有______条边。【中山大学 1998 一、9 （1分）】
14．构造n个结点的强连通图，至少有______条弧。【北京轻工业学院 2000 一、4（2分）】
15．有n个顶点的有向图，至少需要量______条弧
才能保证是连通的。【西南交通大学 2000 一、3】
38．设g是含有n顶点（设顶点编号为1,2,…,n）的有向无环图。将g用如下定义的邻接表存储：
type arcptr=↑arcnode;
arcnode=record{邻接表中的结点}
adjvex:1..n; nextarc:arcptr; end;
vexnode=record{邻接表的表头结点}
vexnum: 1..n; firstarc:arcptr; mpl:integer end;
hnodes=array[1..n] of vexnode;
请编写一个非递归算法求g的每个顶点出发的最长路径的长度（每条弧的长度均为1）并存入mpl域中。 要求：首先写出算法思想，然后写算法过程。【山东科技大学 2001 六 （20分）】
39．图g有n个点，利用从某个源点到其余各点最短路径算法思想，设计一产生g的最小生成树的算法。
【东南大学 1994 四（18分）】
40．设g是一个用邻接表表示的连通无向图。对于g中某个顶点v，若从g中删去顶点v及与顶点v相关联的边后，g变成由两个或两个以上非空连通分量所组成的图，则称v是原来图g的一个关节顶点。如下图中，只有顶点4和顶点6是关节顶点，而其它顶点都不是关节顶点。试叙述寻找图g的所有关节顶点的算法，并用算法语言（pascal或c）编写一个实现你所给出的算法的程序。【复旦大学 1996 八 （20分）】
41．对于一个使用邻接表存储的有向图g，可以利用深度优先遍历方法，对该图中结点进行拓扑排序。其基本思想是：在遍历过程中，每访问一个顶点，就将其邻接到的顶点的入度减一，并对其未访问的、入度为0的邻接到的顶点进行递归。
（1）．给出完成上述功能的图的邻接表定义（结构）：（4分）
（2）．定义在算法中使用的全局辅助数组。（4分）
（3）．写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法：（10分）
【东北大学 1999 五 (18分)】 【清华大学 1997 一（18分）】
42．欲用四种颜色对地图上的国家涂色，有相邻边界的国家不能用同一种颜色（点相交不算相邻）。
（1）．试用一种数据结构表示地图上各国相邻的关系，（６分）。
（2）．描述涂色过程的算法。（不要求证明）（１２分）。
【浙江大学 2002 八 （18分）】