2009年4月自考高等数学（一）微积分模考试题
一、单选题 更多资料尽在考试大自考网！
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
2．过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A．-2
B．2
C．-1
D．1
3．若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
4．下列广义积分中，发散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
5．设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
3．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
4．z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___
5．设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___
6．设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___
7．若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___
8．sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___
9．已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___
10．f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
4．intxln(1+x^2)dx
5．求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx
四、计算题二
1．已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)
2．求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
答案：a
2．过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A．-2
B．2
C．-1
D．1
答案：b
3．若f'(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
答案：c
4．下列广义积分中，发散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
答案：b
5．设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
答案：2,-13．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
答案：-1
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
2．过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A．-2
B．2
C．-1
D．1
3．若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
4．下列广义积分中，发散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
5．设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
3．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
4．z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___
5．设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___
6．设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___
7．若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___
8．sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___
9．已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___
10．f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
4．intxln(1+x^2)dx
5．求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx
四、计算题二
1．已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)
2．求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内
答案：a
2．过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为
A．-2
B．2
C．-1
D．1
答案：b
3．若f'(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
答案：c
4．下列广义积分中，发散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
答案：b
5．设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
答案：2,-13．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___
答案：-1