2012年北京高考数学（文）试题及答案（文字版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

2 在复平面内，复数对应的点的坐标为
A．(1 ,3) 
B．(3,1) 
C．(-1,3) 
D．(3 ,-1)

3 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

4 执行如图所示的程序框图，输出S值为

A．2
B．4
C．8
D．16

5 函数的零点个数为
A．0
B．1
C．2
D．3

6 已知为等比数列，下面结论种正确的是

7 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A．28+ 6
B．30+ 6
C．56+ 12
D．60+ 12

8 某棵果树前n年的总产量S_n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

A．5
B．7
C．9
D．11

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第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y=x被圆x²+（y-2）²=4截得弦长为__________。

（10）已知{aⁿ}为等差数列，S_n为其前n项和，若a1=1/2，S²=a³，则a²=____________，Sⁿ=_________________。

（11）在△ABC中，若a=3，b=，∠A=π/3 ，则∠C的大小为_________。

（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a₂）+f（b₂）=_____________。

（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________；的最大值为_________。

（14）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^N-2。若，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是_________。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）
已知函数

（1）求f(x)的定义域及最小正周期；
（2）求f(x)的单调递减区间。

（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由。

（17）（本小题共13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a+b+c=600。当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值。

（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax²+1(a>0)，g(x)=x³+bx。
（I）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a，b的值；
（II）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

（19）（本小题共14分）
已知椭圆C：（a>b>0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值；

（20）（本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1]，且a+b+c+d+e+f=0.
记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），C_j（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁(A)|，|r₂(A)|，|c₁(A)|，|c₂(A)|，|c₃(A)|中的最小值。
（I）对如下数表A，求k（A）的值；

（II）设数表A形如；

其中-1≤d≤0。求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值

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