2012年安徽高考数学（文）试题及答案（文字版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数　学（文科）

　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

　　考生注意事项：

　　1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

　　2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

　　4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题 共50分）

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1．复数z满足 (x-i)(2-i)＝5，则z=
　　（A）-1-i                     
　　（B）1-i
　　（C）-1+3i                   
　　（D）1-2 i

　　（2）设集合A={  }，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A B=
　　（A）（1，2）              
　　（B）[1,   2]
　　（C） [ 1，2 )                
　　（D）(1，2 ]

　　（3）（log₂9 ）×（log₃4）=
　　（A）1/4                         
　　（B）1/2
　　（C）2                             
　　（D）4

　　（4）命题“存在实数x，使x>1”的否定是
　　（A） 对任意实数x, 都有x>1     
　　（B）不存在实数x，使x≤1
　　（C） 对任意实数x, 都有x≤1    
　　（D）存在实数x，使x≤1

　　（5）公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则a₅ =
　　（A）1                             
　　（B）2
　　（C）4                              
　　（D）8

　　（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 
　　        
　　（A）3                             
　　（B）4
　　（C）5                             
　　（D）8

　　（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象
　　（A）向左平移1个单位                            
　　（B）向右平移1个单位
　　（C）向左平移 1/2个单位                              
　　（D）向右平移  1/2个单位

　　（8）若x ，y满足约束条件则z=x-y的最小值是 
　　（A）-3                            
　　（B）0
　　（C）3/2                     
　　（D）3

　　（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是
　　（A）[-3 , -1 ]                  
　　（B）[ -1 , 3  ]
　　（C）[ -3 ,  1 ]              
　　（D）(-∞,-3 ]  U  [1 ,+∞ )

　　（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
　　（A）1/5                          
　　（B）2/5
　　（C）3/5                    
　　（D）4/5

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

　　考生注事项：

　　请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

　　(11)设向量a=(1,2m)，b=(m+1,1)， c=(2,m)若(a+b)⊥b，则|a|=____________.

　　(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.
　　

　　(13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞)，则a=________.

　　(14)过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=______

　　(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=AD，AC=BD，AD=BC，则________.(写出所有正确结论编号)
　　①四面体ABCD每组对棱相互垂直
　　②四面体ABCD每个面的面积相等
　　③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
　　④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
　　⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

　　三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。

　　（16）（本小题满分12分）
　　设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且有2sinBcosA = sinAcosC + cosAsinc。
　　(Ⅰ)求角A的大小；
　　(Ⅱ)若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长。

　　（17）（本小题满分12分）
　　设定义在（0，+∞）上的函数
　　(Ⅰ)求f(x)的最小值；
　　(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为，求a，b的值。

　　（18）（本小题满分13分）
　　若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

　　（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
　　（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
　　（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

　　（19）（本小题满分 12分）
　　如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点。
　　
　　（Ⅰ）证明：BD⊥EC₁；
　　（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE=EC₁，求AA₁的长。

　　20.（本小题满分13分）
　　如图，F₁F₂分别是椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点， ∠F₁AF₂=60°。
　　
　　（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
　　（Ⅱ）已知△FA₁B的面积为40，求a，b 的值。

　　（21）（本小题满分13分）
　　设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{X_n}。
　　（Ⅰ）求数列{X_n}。
　　（Ⅱ）设{X_n}的前n项和为S_n，求sinS_n。

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