2012年安徽高考数学（理）试题及答案（文字版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数　学（理科）

　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

　　考生注意事项：

　　1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

　　2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

　　4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

　　参考：

　　如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

　　如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)

　　如果A与B为事件，P(A)>0，那么

第I卷（选择题 共50分）

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1．复数x满足 (x-i)(2-i)＝5，则x=
　　A．-2-2i                    
　　B．-2+2i          
　　C．2-2i             
　　D．2+2i

　　2．下列函数中，不满足f（2x）等于2f(x)的是
　　A．f(x)=|x|
　　B．f (x)=x-|x|   
　　C．f(x)=x+1      
　　D．f(x)=-x

　　3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
　　
　　A．3       
　　B．4       
　　C．5       
　　D．8

　　4．公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=
　　A．4  
　　B．5  
　　C．6 
　　D．7

　　5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
　　
　　A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
　　B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
　　C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
　　D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

　　6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．既不充分也不必要条件
　　D．既不充分也不必要条件

　　7．的展开式的常数项是
　　A．-3   
　　B．-2    
　　C．2   
　　D．3

　　8．在平面直角坐标系中，点O（0,0），P（6,8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量,则Q点的坐标是
　　A．（-7，-）　　
　　B．（-7，）
　　C．（-4，-2）
　　D．（-4，2）

　　9．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若|AF|=3，则△AOB的面积为
　　

　　10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为
　　A．1或3  
　　B．1或4  
　　C．2或3  
　　D．2或4

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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

　　考生注意事项：

　　请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
　　（11）若x，y满足约束条件则x-y的取值范围是______。

　　（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。

　　（13）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是____________。

　　（14）若平面向量a，b满足|2a-b≤3|，则a·b的最小值是___________。

　　（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）。

　　①若ab>C²，则

　　②若a+b>2c，则

　　③若a³+b³=c³，则

　　④若（a+b）c=2ab，则

　　⑤若（a²+b²）c²=2a²2b²，则

　　三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

　　（17）（本小题满分12分）
　　某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
　　（Ⅰ）求X=n+2的概率；
　　（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

　　（18）（本小题满分12分）
　　平面图形ABB₂A₂C₃C如图4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC=，A₁B₁=A₁C₁= 。现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
　　

　　（Ⅰ）证明：AA₂⊥BC；
　　（Ⅱ）求AA₂的长；
　　（Ⅲ）求二面角A-BC-A₂的余弦值。

　　20.（本小题满分13分）
　　如图，点F₁（-c，0），F₂（c,0）分别是椭圆的左右焦点，经过F₁做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂垂线交直线于点Q。
　　（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；
　　（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
　　

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