结构力学几何组成分析例题(9)

　　[例3—2] 图3—2a所示为半径为R的等截面圆弧形曲杆，杆的横截面为矩形，高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，剪变模量G=0.4E。试求B点的竖向位移ΔBV。要求同时考虑弯曲变形、轴向变形、剪力变形的影响，并比较各部分对位移影响的大小。计算中不考虑杆件曲率的影响。

图3-2

　　[解] (1)虚设状态如图3—2a所示。

　　(2)实际状态和虚设状态中任意截面C的内力方程为

　　(3)将各内力方程及ds=Rdφ代人式(3—4)，积分后得：

　　将k=1.2，G=0.4E代人上式，得

　　上式等号右边括号内的第一、第二、第三项分别为弯曲变形、轴向变形、剪切变形对 位移的影响。可见，当h/R较小时，轴向变形、剪切变形对位移的影响相对于弯曲变形对位移的影响甚小，通常可忽略不计。所得结果为正，表示B点竖向位移的实际方向与Pi=1的指向相同。

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