2011年注会考试财务管理基础章节练习试题10
第十章 期权估价（答案分离版）
一、单项选择题
1.某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为30元，期权均为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是20元，期权费（期权价格）为2元。如果在到期日该股票的价格是15元，则购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期净损益为（ ）元。
A.13
B.6
C.－5
D.－2
2.假设E公司股票目前的市场价格为10元，半年后股价有两种可能：上升33.33％或者降低25％。现有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为11元，到期时间为6个月，则套期保值比率为（ ）。
A.0.5
B.0.4
C.0.8
D.0.3
3.下列不属于期权估价原理的是（ ）。
A.复制原理
B.风险中性原理
C.风险回避原理
D.套期保值原理
4.在用复制原理对期权估价时，需要建立对冲组合，如果下行时的股价为40元，看涨期权的执行价格为38元，套期保值比率为1，到期时间是半年，对应的无风险利率为4%，则目前应该借入的款项为（ ）元。
A.36.54
B.30.77
C.30
D.32
5.在多期二叉树模型中，已知标的资产连续复利收益率的方差为25%，股价上升百分比为20%，则以年表示的时段长度t的数值为（ ）。
A.0.13
B.0.53
C.0.45
D.0.25
6.如果股价小于执行价格时，组合净收入不随股价的变化而变化，则该期权的投资策略属于（ ）。
A.保护性看跌期权
B.抛补看涨期权
C.对敲
D.保护性看跌期权＋抛补看涨期权
7.某股票期权距到期日的时间为6个月，如果该股票连续复利收益率的方差为0.04，则采用单期二叉树模型计算该股票期权时，股价上升百分比为（ ）。
A.15.19％
B.10.88％
C.20.66％
D.21.68％
8.下列关于期权定价方法的说法不正确的是（ ）。
A.单期二叉树模型假设未来股票的价格将是两种可能值中的一个
B.在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果
C.在二叉树模型下，期数的划分不影响期权估价的结果
D.在二叉树模型下，划分的期数越多，期权估价的结果与B－S模型越接近
9.布莱克—斯科尔斯模型的参数—无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率。这个利率是指（ ）。
A.国库券的票面利率
B.国库券的年市场利率
C.国库券的到期年收益率
D.按连续复利和市场价格计算的到期收益率
10.下列说法不正确的是（ ）。
A.对于看涨期权来说，现行资产价格高于执行价格时，其内在价值为现行价格与执行价格的差额
B.对于看涨期权来说，现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为零
C.如果一股看涨期权处于折价状态，则不可能按照正的价格出售
D.期权的时间价值是波动的价值
二、多项选择题
1.下列关于看涨期权的说法，正确的有（ ）。
A.看涨期权的执行净收入，等于股票价格减去执行价格的价差
B.如果在到期日股票价格低于执行价格，则看涨期权没有价值
C.期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本
D.期权到期日价值减去期权费后的剩余，称为期权购买人的“损益”
2.如果其他因素不变，下列会使看跌期权价值下降的有（ ）。
A.股票价格上升
B.执行价格提高
C.股价波动率增加
D.预期红利下降
3.下列关于期权估价原理的叙述，正确的有（ ）。
A.在复制原理下，需要运用财务杠杆投资股票来复制期权
B.在复制原理下，每一步计算都要复制投资组合
C.风险中性原理是复制原理的替代办法
D.采用风险中性原理与复制原理计算出的期权价值是不相同的
4.甲投资者购买一股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权，下列说法正确的有（ ）。
A.该投资组合属于股票加空头看涨期权组合
B.这种投资组合被称为“抛补看涨期权”
C.该组合到期时不需要另外补进股票
D.该组合缩小了未来的不确定性
5.某看跌期权的资产现行市价为20元，执行价格为25元，则下列说法正确的有（ ）。
A.该期权处于折价状态
B.该期权处于实值状态
C.该期权一定会被执行
D.该期权不一定会被执行
6.假设ABC公司的股票现在的市价为80元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为85元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33％ ，或者降低25％。无风险利率为每年4％。现拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得6个月后该组合的价值与看涨期权相等。则下列计算结果正确的有（ ）。
A.在该组合中，购进股票的数量为0.4643股
B.在该组合中，借款的数量为27.312元
C.看涨期权的价值为9.832元
D.购买股票的支出为37.144元
7.一家公司股票的当前市价是50美元，以该公司股票为标的资产的一个月后到期的美式看跌期权的每股执行价格为45美元，那么此时这个看跌期权（ ）。
A.处于溢价状态
B.处于虚值状态
C.有可能被执行
D.不会被执行
8.下列说法正确的有（ ）。
A.保护性看跌期权可以将损失锁定在某一水平上，但不会影响净收益
B.如果股价上升，抛补看涨期权可以锁定净收入和净收益
C.预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低，适合采用多头对敲策略
D.只要股价偏离执行价格，多头对敲就能给投资者带来净收益
9.如果期权已经到期，则下列结论成立的有（ ）。
A.时间溢价为0
B.内在价值等于到期日价值
C.期权价值等于内在价值
D.期权价值等于时间溢价
10.下列关于布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设的说法正确的有（ ）。
A.未来股票的价格将是两种可能值中的一个
B.看涨期权只能在到期日执行
C.股票或期权的买卖没有交易成本
D.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走
三、计算题
1.甲股票目前的价格为20元，甲股票过去四年的相关资料如下：
|
年份 |
连续复利收益率 |
年复利收益率 |
|
1 |
29.57% |
34.40% |
|
2 |
46.19% |
58.71% |
|
3 |
71.65% |
104.74% |
|
4 |
－27.05% |
－23.70% |
现有1股以甲股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为两期，即每期3个月，年无风险利率为4%。
要求：
（1）计算连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差；
（2）确定每期股价变动乘数、上行百分比和下行百分比、上行概率和下行概率；
（3）假设甲股票看涨期权的执行价格为25元，计算第二期各种情况下的股价和期权价值；
（4）利用复制组合原理确定C0的数值；
（5）利用风险中性原理确定C0的数值。
2.A公司拟投产一个新产品，预计投资需要2100万元，每年平均的税后现金流量预期为220万元（可持续），项目的资本成本为10％（无风险利率为6％，风险补偿率为4％）。假设如果新产品受顾客欢迎，预计税后现金流量为275万元；如果不受欢迎，预计现金流量为176万元。
要求：
（1）计算立即进行该项目的净现值；
（2）构造现金流量和项目价值二叉树；
（3）确定1年末期权价值；
（4）根据风险中性原理计算上行概率；
（5）计算期权价值；
（6）判断是否应该立即进行该项投资。
3.公司计划建立两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日投资，投资合计为700万元，经营期限为10年，预计每年的税后经营现金流量为100万元；第二期项目计划于2010年1月1日投资，投资合计为1200万元，经营期限为8年，预计每年的税后经营现金流量为240万元。公司的既定最低报酬率为10％。已知：无风险的报酬率为4％，项目现金流量的标准差为20％。
要求：
（1）计算不考虑期权的第一期项目的净现值；
（2）计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值；
（3）如果考虑期权，判断属于看涨期权还是看跌期权；确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格，并判断是否应该执行该期权；
（4）采用布莱克－斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。
答案部分
一、单项选择题
1.
【正确答案】：B
【答案解析】：购进股票的到期日净损益＝15－20＝－5（元），购进看跌期权到期日净损益＝（30－15）－2＝13（元），购进看涨期权到期日净损益＝0－2＝－2（元），购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期净损益＝－5＋13－2＝6（元）。
【该题针对“期权的到期日价值”知识点进行考核】
2.
【正确答案】：B
【答案解析】：上行股价＝10×(1＋33.33％)＝13.33(元)，下行股价＝10×(1－25％)＝7.5(元)，股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝13.33－11＝2.33(元)，股价下行时期权到期日价值＝0，套期保值比率＝期权价值变化量/股价变化量＝(2.33－0)/(13.33－7.5)＝0.4。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
3.
【正确答案】：C
【答案解析】：期权估价原理包括复制原理、套期保值原理和风险中性原理。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
4.
【正确答案】：A
【答案解析】：由于股价下行时对冲组合到期日净收入合计＝购入看涨期权的净收入＝40－38＝2（元），组合中股票到期日收入为40×1＝40（元），所以，组合中借款本利和偿还＝40－2＝38（元），目前应该借入的款项＝38/（1＋4%）＝36.54（元）。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
5.
【正确答案】：A
【答案解析】：
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
6.
【正确答案】：A
【答案解析】：保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益，当股价小于执行价格时，组合净收入等于执行价格。
【该题针对“期权的投资策略”知识点进行考核】
7.
【正确答案】：A
【答案解析】：
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
8.
【正确答案】：C
【答案解析】：在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果，并且期数越多，期权价值越接近实际。
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
9.
【正确答案】：D
【答案解析】：布莱克—斯科尔斯模型中的参数—无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。市场利率是根据市场价格计算的到期收益率，并且，模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。
【该题针对“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
10.
【正确答案】：C
【答案解析】：参见教材252－253页。一份看涨期权处于折价状态，意味着其内在价值为零，但是，只要还未到期，它就有时间溢价，期权价值就会为正数，所以，仍然可以按照正的价格出售。
【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】
二、多项选择题
1.
【正确答案】：ABCD
【答案解析】：看涨期权的执行净收入，被称为看涨期权到期日价值，它等于股票价格减去执行价格的价差，所以选项A是正确的。看涨期权的到期日价值，随标的资产价值上升而上升，如果在到期日股票价格低于执行价格，则看涨期权没有价值，所以选项B是正确的。期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本，所以选项C是正确的。期权的购买成本称为期权费（或权利金），是指看涨期权购买人为获得在对自己有利时执行期权的权利，所必须支付的补偿费用。期权到期日价值减去期权费后的剩余，称为期权购买人的“损益”，所以选项D是正确的。
【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】
2.
【正确答案】：AD
【答案解析】：如果其他因素不变：对于看涨期权来说，随着股票价格的上升，其价值也上升，对于看跌期权来说，随着股票价格的上升，其价值下降。所以，选项A正确；看涨期权的执行价格越高，其价值越小，看跌期权的执行价格越高，其价值越大。所以，选项B不正确；股价的波动率增加会使期权价值增加，所以，选项C不正确；看跌期权价值与预期红利大小成正方向变动，而看涨期权价值与预期红利大小成反方向变动。所以，选项D正确。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
3.
【正确答案】：ABC
【答案解析】：在复制原理下，需要运用财务杠杆投资股票来复制期权，这种做法在涉及复杂期权或涉及多个期间时，非常繁琐。其替代办法就是风险中性原理。在风险中性原理下，不用每一步计算都复制投资组合。采用风险中性原理与复制原理计算出的期权价值是相同的。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
4.
【正确答案】：ABCD
【答案解析】：参见教材249页相关内容。
【该题针对“期权的投资策略”知识点进行考核】
5.
【正确答案】：BD
【答案解析】：对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，该期权处于“实值状态”，也称“溢价状态”，处于“实值状态”时，期权有可能被执行，但也不一定会被执行。（参见教材253页）
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
6.
【正确答案】：ABCD
【答案解析】：上行股价＝股票现价×上行乘数＝80×1.3333＝106.664(元)
下行股价＝股票现价×下行乘数＝80×0.75＝60(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝106.664－85＝21.664(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值比率H＝期权价值变化量/股价变化量＝(21.664－0)/(106.664－60)＝0.4643
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.4643×80＝37.144(元)
借款＝(到期日下行股价×套期保值比率)/(1＋r)＝(60×0.4643)/(1＋2％)＝27.312(元)
期权价值＝37.144－27.312＝9.832(元)
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
7.
【正确答案】：BD
【答案解析】：对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态），资产的现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”（或折价状态），因此，选项A不是答案，选项B是答案；由于在虚值状态下，期权不会被执行，所以，选项D是答案，选项C不是答案。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
8.
【正确答案】：BC
【答案解析】：保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益，可以将损失锁定在某一水平上。但是，同时净损益的预期也因此降低了，所以选项A的说法不正确。如果股价上升，抛补看涨期权可以锁定净收入和净损益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益，因此选项B的说法正确。预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低，适合采用多头对敲策略。变动后的股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，采用对敲策略才能给投资者带来净收益，所以，选项C的说法正确，选项D的说法不正确。
【该题针对“期权的投资策略”知识点进行考核】
9.
【正确答案】：ABC
【答案解析】：期权的时间溢价是一种等待的价值，如果期权已经到期，因为不能再等待了，所以，时间溢价为0，选项A的结论正确；内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低，期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低，因此，如果期权已经到期，内在价值与到期日价值相同，B的结论正确；由于期权价值等于内在价值加时间溢价，所以到期时，期权价值等于内在价值，因此，选项C正确，选项D错误。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
10.
【正确答案】：BCD
【答案解析】：选项A是二叉树模型的一个假设。
【该题针对“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
三、计算题
1.
【正确答案】：
下行百分比＝1－0.8112＝18.88%
4%/4＝上行概率×23.27%＋（1－上行概率）×（－18.88%）
解得：上行概率＝0.4716
下行概率＝1－0.4716＝0.5284
（3）Suu＝20×1.2327×1.2327＝30.39（元）
Cuu＝Max（0，30.39－25）＝5.39（元）
Sud＝20×1.2327×0.8112＝20（元）
Cud＝Max（0，20－25）＝0（元）
Sdd＝20×0.8112×0.8112＝13.16（元）
Cdd＝Max（0，13.16－25）＝0（元）
（4）根据：Cuu＝5.39，Cud＝0，Suu＝30.39，Sud＝20
可知：H＝（5.39－0）/（30.39－20）＝0.5188
借款＝20×0.5188/（1＋1%）＝10.2733
由于Su＝20×1.2327＝24.654（元）
所以Cu＝24.654×0.5188－10.2733＝2.5172（元）
根据Cud＝0，Cdd＝0，可知：Cd＝0
由于Sd＝20×0.8112＝16.224
所以H＝（2.5172－0）/（24.654－16.224）＝0.2986
借款＝（16.224×0.2986）/（1＋1%）＝4.7965（元）
C0＝20×0. 2986－4.7965＝1.18（元）
（5）Cu＝（5.39×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝2.5168（元）
Cd＝（0×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝0（元）
C0＝（2.5168×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝1.18（元）
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
2.
【正确答案】：（1）计算立即进行该项目的净现值
立即进行该项目的净现值=220/10％－2100＝100（万元）
（2）构造现金流量和项目价值二叉树
项目价值＝永续现金流量/折现率
上行项目价值＝275/10％＝2750（万元）
下行项目价值＝176/10％＝1760（万元）
（3）确定1年末期权价值
现金流量上行时期权价值＝项目价值－执行价格＝2750－2100＝650（万元）
现金流量下行时项目价值为1760万元，低于执行价格2100万元，应当放弃，期权价值为0。
（4）根据风险中性原理计算上行概率
报酬率＝（本年现金流量＋期末价值）/年初投资－1
上行报酬率＝（275＋2750）/2100－1＝44.05％
下行报酬率＝（176＋1760）/2100－1＝－7.81％
无风险利率6％＝上行概率×44.05％＋（1－上行概率）×（－7.81％）
上行概率＝0.2663
（5）计算期权价值
期权到期日价值＝0.2663×650＋（1－0.2663）×0＝173.10（万元）
期权价值＝173.10/（1＋6％）＝163.30（万元）
（6）由于期权价值163.30万元高于立即进行该项目投资的净现值100万元，所以，应该等待，不应该立即进行该项投资。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
3.
【正确答案】：
（1）不考虑期权的第一期项目的净现值＝100×（P/A，10％，10）－700＝－85.54（万元）
（2） 不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值＝240×（P/A，10％，8）－1200＝80.38（万元）
不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值
＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）－1200×（P/F，4％，3）
＝240×5.3349×0.7513－1200×0.889
＝－104.85（万元）
（3）这是一项到期时间为3年的看涨期权，如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格，则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格＝240×（P/A，10％，8）＝240×5.3349＝1280.38（万元），标的资产在2010年1月1日的执行价格＝投资额＝1200（万元），由于1280.38大于1200，因此，会选择执行该期权。
（4）S0＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）＝961.95（万元）
PV（X）＝1200×（P/F，4％，3）＝1066.8（万元）
d1＝ln（961.95/1066.8）/（0.20×31/2）＋（0.20×31/2 ）/2
＝－0.1035/0.3464＋0.1732＝－0.1256
d2＝－0.1256－0.3464＝－0.472
N（d1）＝1－N（0.1256）
=1－[0.5478＋（0.5517－0.5478）/（0.13－0.12）×（0.1256－0.12）]
=0.45
N（d2）＝1－N（0.472）
＝1－[0.6808＋（0.6844－0.6808）/（0.48－0.47）×（0.472－0.47）]
＝0.3185
C＝961.95×0.45－1066.8×0.3185＝93.10（万元）
考虑期权的第一期项目净现值＝93.10－85.54＝7.56（万元）大于0，因此，投资第一期项目是有利的。
【该题针对“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
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